Representación Gráfica de Datos (Estadística)

Saludos estimados estudiantes.

En esta entrada, nos dedicaremos al trabajo con tablas estadísticas, las cuales recolectan un conjunto de datos relacionados con alguna clase de situación de interés; también a la representación gráfica de esos datos, a través de los diagramas básicos más conocidos.

PRESENTACIÓN DEL TEMA

A lo largo de la formación académica, los estudiantes van recibiendo conocimientos fundamentales sobre el tema de las estadística, de manera gradual - desde lo más simple hasta conocimientos de nivel intermedio - con el propósito de capacitarlos para la compresión de informaciones que ya existen en libros, publicaciones, la prensa y demás medios de comunicación, entre otros. Sin embargo esto no termina allí, los conocimientos sobre la estadística permitirán continuar aprendiendo sobre temas más profundos que se imparten en el entorno universitario, lo que hace muy necesario el aprendizaje de este tema.
Es interesante tener la capacidad para interpretar gráficos que resumen el comportamiento económico de una empresa, la producción de una industria, el crecimiento  de una población, el desarrollo de una enfermedad, o simplemente la preferencia de los consumidores sobre determinada marca de un producto comercial. Todo esto está inmerso en la estadística, y la mejor forma de comprender y procesar la información es a través de las gráficas.

TEORÍA Y PRÁCTICA

Tablas de datos

Para iniciar, es pertinente señalar que todo parte de la fuente de información, de donde se obtienen los datos primarios (datos originales). Esto significa que existe el espacio o fenómeno del que se pueden extraer estos datos, y dichos datos se pueden colocar en una tabla de manera que luego sean procesados matemáticamente. A esta etapa se le llama "recolección de datos".

Por ejemplo, en una peqeña tienda de variedades se venden chucherías. Se le pidió a una persona que hiciera un inventario de las chucherías existentes, obteniendo los siguientes valores:

3 chocolates, 6 gomitas, 8 galletas, 5 caramelos y 2 tostitos.

Con esta información, se debe construir una tabla de datos, como se muestra a continuación.

Se puede observar la organización de los datos, destacando el conteo de la cantidad de chucherías por cada clase, lo cual es llamado  "frecuencia absoluta" (fi).

Con ese ejemplo, se demuestra que para todos los conjuntos de datos es posible elaborar una tabla para recolectarlos ordenadamente.

A continuación, se mostrarán varios tipos de gráficos que se pueden elaborar a partir de las tablas de datos previamente construidas.

Diagrama de Barras

Este tipo de gráfico es uno de los más conocidos, y a la vez es muy fácil de elaborar. Se requiere de una tabla de datos para su construcción. Tomando la tabla del ejemplo anterior, se procede a construir un sistema de referencia (plano XY), asignado una de las columnas de la tabla al eje X (Chucherías) y la otra columna al eje Y (frecuencia).

Haciendo los ajustes pertinentes de escala en Y, la gráfica elaborada se vería como se muestra a continuación:

Nótese que las barras están separadas, pero esto no es una condición obligatoria, es posible elaborar diagramas donde las barras estén juntas.

Continuemos con más gráficas

Polígono de Frecuencias

Esta clase de gráfica es bastante conocida, y con la tabla de valores es suficiente para su elaboración, también require la utilización de un plano cartesiano.

Veamos el polígono de frecuencia a partir de la misma tabla de valores del ejemplo original:

Se puede observar que la forma de la gráfica tiene un comportamiento similar al del diagrama de barras, solo difiere en la manera de representar los datos, a través de una línea poligonal.

Veamos la última representación.

Diagrama circular

Llamado también diagrama de torta o  de pastel,requiere ara su construcción una tabla de valores como las anteriores, que ademas llevará un par de coumnas adicionales, necesitando de un procesamiento adicional relacionado con el cálculo de unos porcentajes y ángulos.

Se mostrará una tabla ampliada, en la que aparecerán dos columnas adicionales, una corresponde al cálculo de los porcentajes de cada una de las chucherías inventariadas, y la otra columna se referirá al ángulo asociado a cada una de las mismas.

Para determinar el porcentaje, el procedimiento es el siguiente:

Primero se identifica la cantidad total de elementos de la tabla (normalmente se le llama "N" a esa cantidad).

Así que N = 24  (Pues hay 24 chucherías)

Luego, se divide la cantidad de chucherías de cada clase entre el total (N) y se multiplica por 100% (Procedimiento para obtener el porcentaje).

Ejemplo, para los chocolates:

3 / 24 *100% = 12,5%, y así con las demas...


La siguiente columna se vería así:

Para terminar la tabla, se deben obtener los ángulos correspondientes a cada clase, ya que estos se necesitarán para dibujar los sectores circulares del diagrama, los cuales representarán la proporción existente de cada chuchería.

El cálculo de estos ángulos se realiza de la siguiente manera:

Para los chocolates, se toma el porcentaje correspondiente y se le aplica a los 360° del círculo, para obtener la porción en grados que representan los chocolates.

Así, aplicando el 12,5% a 360° se obtiene: 45°.

La tabla completa ser vería de le siguiente manera:

Una vez que tenemos los porcentajes, con la ayuda de una "transportador", luego de trazar una circunferencia de tamaño adecuado, se procede a crear un ángulo de 45°, el cual corresponderá a "chocolate", a partir del lado terminal de ese ángulo, se traza un nuevo ángulo, 90° grados, para costruir el sector circular correspondiente a las "gomitas", y así sucesivamente hasta completar todo el círculo y los 360°.

El diagrama circular finalmente se verá así:

COPIAR TODA LA TEORÍA MÁS LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN EL CUADERNO TIENEN UN VALOR DE 5%

(Estos serán posteriormente revisados para su evaluación)

ASIGNACIÓN (VALOR: 15%)

A continuación se presenta una selección de ejercicios que deben ser resueltos en hojas blancas (pueden ser recicladas), y luego remitidos al docente en la fecha establecida para su posterior evaluación.

Lo primero es colocar una portada básica que lleve todos los datos de la asignación: 

• Año académico
• Sección
• Nombre y Apellido del estudiante
• Número de la asignación (#2)
• Fecha de entrega

A continuación se presenta un grupo de ejercicios, a los cuales se les debe construir la tabla de valores y luego  desarrollar el diagrama de barras, polígono de frecuencias y diagrama circular (todos a cada ejercicio).

• Ejercicio (1): En una tienda de celulares, durante una semana se vendieron los siguientes teléfonos: 12 Huawei, 10 Samsung, 5 LG, 7 Motorola y 2 Iphone. Elabore la tabla y las gráficas.
• Ejercicio (2): Un estudiantes universitario cursante del 1er semestre, obtuvo las siguientes calificaciones en las materias que cursó: 18 en Matemáticas (M), 15 en Linguística (L), 12 en Metodología de la investigación (MI), 14 en Química (Q), 10 en Geografía (G) y 20 en Física (F). Elabore la tabla y las gráficas.
• Ejercicio (3): En una encuesta sobre la marca de carro de su preferencia a un grupo de personas, los resultados fueron los siguientes: 20 personas prefieren Toyota, 15 prefieren Honda, 30 Mitsubishi, 45 personas prefieren Lexus, y 10 Nissan. Elabore la tabla y las gráficas.

Condiciones de elaboración y entrega de la "asignación" y "clase en el  cuaderno":

Se han actualizado las indicaciones con el propósito de mejorar las condiciones de envío y evaluación de las tareas.

• Debe ser realizada a mano en hojas enumeradas.
• Debe llevar los datos solicitados en la portada.
• La asignación debe ser fotografiada y enviada al docente  únicamente al correo electrónico. (Tomar fotos de día o con buena iluminación)
• Se recomienda transformar las imágenes a PDF usando cualquier alternativa disponible, ya que esto reduce considerablemente el tamaño del documento final (esto logra una disminución de hasta eo 80% del tamaño del archivo) y así al enviarlo el gasto de internet será mucho menor, así como será más rápido y con menos problemas. Algunas alternativas para hacer esto son:
• Guardar el un documento Word las imágenes ordenadas y luego "guardar como" PDF.
• Instalalar en la PC un programa de Impresora PDF (PDF Printer), e imprimir por ahí.
• Instalar en el teléfono aplicaciones que hagan la conversión de imágenes a PDF
• JPG to PDF Converter
• Camscanner
• Otras.
• Escanear las páginas y mediante el software del escaner hacer la conversión.
• Quienes no puedan alcanzar ninguna de estas opciones, podrán simplemente enviar sus imágenes al correo.
• Los plazos máximos de entrega son los siguientes:
• Para la asignación es hasta el 04-05 de mayo (Todo el día)
• Para la copia de la clase en el cuaderno es hasta el 7 de mayo (Todo el día)

• IMPORTANTE: Al enviar el correo, deben señalar los datos del estudiante: Nombre, Apellido, Año, Sección y tipo de tarea entregada ("Asignación" o "Cuaderno")
• Las consultas finalizan el viernes de la semana previa a la entrega de la asignación.

Enviar al correo electrónico:

ernestovaquero@gmail.com

RECURSOS ADICIONALES

Adicionalmente a las explicaciones de esta entrada, como  complemento se sugiere la siguiente información:

• Cómo elaborar un diagrama de barras: Diagrama de Barras (Video) (Daniel Carreón)
• Cómo elaborar un diagrama circular: Diagrama Circular (Video) (Daniel Carreón)
• Cómo elaborar un polígono de frecuencias: Polígono de Frecuencias (Video) (Didactikós)
• Ejemplo de las tres gráficas: Diagrama de barras, polígono de frecuencias y diagrama circular (Video) (Matemóvil)

Esto es todo por el tema de gráficas estadísticas, espero sus consultas.

Hasta la próxima entrada, 

¡Si todos colaboramos, la tempestad pasará en menos tiempo, y volveremos a la normalidad. Mantengámonos unidos!

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán