ASIGNACIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL

Buenos días estimados estudiantes.

En esta entrada se publica la asignación de Funciones Exponenciales que corresponde a la evaluación de 10%.
La sección de 4to A puede descargar su asignación aquí:

ASIGNACIÓN 4-A (PDF)

La sección de 4to B puede descargar su asignación aquí: 

ASIGNACIÓN 4-B (PDF)

Las instrucciones básicas para su llenado, un ejemplo de cálculo, así como las tablas pre-elaboradas están contenidas en el documento de la asignación.

Se recuerda que la clase siguiente, les explicaré cómo graficar la función exponencial, para prepararlos para su última evaluación por este lapso.

Nota Importante: Debido al retraso en la publicación de la asignación, se ha reducido el volumen de los ejercicios a desarrollar, de 4 a 2 solamente. Esto permitirá que desarrollen sus ejercicios en un menor tiempo.

EVALUACIONES PENDIENTES!

BUENAS TARDES APRECIADOS ALUMNOS. ESTA ENTRADA ESTÁ DESTINADA A ACLARAR CÓMO SERÁ LA CULMINACIÓN DE ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS PARA USTEDES.

PARA LA SECCIÓN A
EL DÍA 27 SE REALIZARÁ EL EXAMEN DE FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA. ESTA EVALUACIÓN SERA CONDUCIDA POR OTRO DOCENTE ASÍ QUE DEBEN PREPARARSE MEJOR, YA QUE NO HABRÁN CONSULTAS. SIN EMBARGO ES UN CONTENIDO YA EXPLICADO Y EVALUADO EN UN PASADO TALLER.

RESPECTO AL SIGUIENTE TEMA, LA EVALUACIÓN SERÁ ADAPTADA DE LA SIGUIENTE MANERA:
SE COLOCARÁ UNA ASIGNACIÓN SENCILLA SOBRE EL TEMA DE FUNCIONES EXPONENCIALES, CON UN VALOR DE 10% A ENTREGAR EL DÍA 28 EN CLASES. ESE MISMO DÍA SE DARÁN EXPLICACIONES PARA CERRAR EL TEMA, INCLUYENDO LA GRÁFICA. EL 10% RESTANTE SERÁ EVALUADO  EN UN TALLER EL DÍA MARTES 04 DE DICIEMBRE, EN LA MAÑANA.  TODO LO CONCERNIENTE A ESTA ADAPTACIÓN DE LA EVALUACIÓN SERÁ ATENDIDO POR MI PERSONA.


PARA LA SECCIÓN B
EL DÍA 26 SE REALIZARÁ EL EXAMEN DE FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA. ESTA EVALUACIÓN SERA CONDUCIDA POR OTRO DOCENTE ASÍ QUE DEBEN PREPARARSE MEJOR, YA QUE NO HABRÁN CONSULTAS. SIN EMBARGO ES UN CONTENIDO YA EXPLICADO Y EVALUADO EN UN PASADO TALLER.

RESPECTO AL SIGUIENTE TEMA, LA EVALUACIÓN SERÁ ADAPTADA DE LA SIGUIENTE MANERA:
SE COLOCARÁ UNA ASIGNACIÓN SENCILLA SOBRE EL TEMA DE FUNCIONES EXPONENCIALES, CON UN VALOR DE 10% A ENTREGAR EL DÍA 29 EN CLASES. ESE MISMO DÍA SE DARÁN EXPLICACIONES PARA CERRAR EL TEMA, INCLUYENDO LA GRÁFICA. EL 10% RESTANTE SERÁ EVALUADO  EN UN TALLER EL DÍA LUNES 03 DE DICIEMBRE, EN HORARIO REGULAR.  TODO LO CONCERNIENTE A ESTA ADAPTACIÓN DE LA EVALUACIÓN SERÁ ATENDIDO POR MI PERSONA.


PARA AMBAS SECCIONES
YA TIENEN UNA PUBLICACIÓN COMPLETA SOBRE EL TEMA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES. ADICIONALMENTE SE PUBLICARÁ OTRA ENTRADA EN LOS PRÓXIMOS DÍAS PARA APOYAR EL DESARROLLO DE LA ASIGNACIÓN.

NOTA: EL CONTENIDO DE ESTA ÚLTIMA PARTE A EVALUAR SOLO SE REFERIRÁ A LA CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VALORES Y LA POSTERIOR GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES.

HASTA PRONTO.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Saludos apreciados estudiantes.

En esta ocasión, iniciamos un tema interesante, que se relaciona con la potenciación. Ahora evaluaremos las potencias como una función real, y conoceremos sus propiedades y sus gráficas.

Lo primero que deben hacer es repasar todos los contenidos previos sobre la potenciación, que se vieron en 3er año, por lo que los invito a buscar sus libros de 3er año de bachillerato y darse una vuelta por el tema. Adicionalmente les puedo sugerir algunos contenidos disponibles en Internet par complementar este repaso:

Operaciones con potencias (PDF)

Ejercicios Resueltos con Potencias

Ahora, una vez refrescados los conocimientos, sí debemos entrar en el tema de la Función Exponencial, que es el que nos atañe.

Una guía de contenido para repasar lo visto en clases puede ser la siguiente:

Funciones Exponenciales y sus Propiedades (PDF)

Allí encontrarán teoría y muchos ejemplos desarrollados con sus gráficas.

Recuerden que en las primeras entradas les recomendé una página muy completa llamada www.guao.org, con contenidos desarrollados para Matemáticas y otras asignaturas por año.

De allí, he seleccionado un video explicativo muy didáctico, el cual aquí les dejo:

Función Exponencial (VIDEO)

Espero que esta información sea de utilidad para comprender mejor la Función Exponencial y sus características.

Como nota de interés, deben saber que en este tema será necesario utilizar una calculadora científica para poder elaborar las tablas de valores de cada función a graficar, siendo indispensable que en las evaluaciones la tengan a la mano.

Hasta la próxima entrada.

"La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples"

S. Gudder.

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA

Saludos.

Como venimos trabajando el tema de las funciones en este primer lapso, les dejo por acá un conjunto de ejercicios para que practiquen  las gráficas de Función Afín y Función Cuadrática...

Ejercicios:

Graficar, destacando los valores clásicos de las funciones (m y b en la función afín, a, b, c, puntos de corte con el eje x y con el eje y, elaborar una tabla de valores y en el caso de la función cuadrática completar para una vista simétrica)

1) 5X - 6
2) 5X + 6
3) -4X +2
4) -6X - 4
5) -X^2 +3X - 4
6)  X^2 -4X + 5
7) -X^2 - 5X - 2
8)  X^2 + 2X +10

Con estos ejercicios pueden fortalecer su capacidad para graficar estas 2 funciones. No está de más que revisen sus textos de matemáticas, y aquel estudiante que no tenga el libro, puede revisar los que les he colocado en una de las entradas de este blog.

Hasta la próxima entrega...

"La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples"

S. Gudder.

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

RESILIENCIA (Orientación y Convivencia)

Saludos estimados estudiantes!

En apoyo a la cátedra de Orientación y Convivencia, se ha creado esta entrada en nuestro blog, de modo que podamos compartir una valiosa información para la vida, se trata de un tema llamado RESILIENCIA.

La resiliencia es una cualidad humana que todos tenemos en mayor o menor grado desarrollada, y que nos permite sobreponernos ante cualquier tipo de adversidad.

Para comprender mejor el tema, debes descargar la siguiente presentación, revisarla en casa y así podrás hacer uso de estos conocimientos en clases de Orientación y Convivencia. La resiliencia es una característica que puede desarrollarse, y gracias a ella, en situaciones muy difíciles podemos lograr seguir adelante con nuestras vidas!

Enlace:

La Resiliencia (Presentación)

De esta manera termina esta entrada, espero que te guste y aprendas a ser más resiliente en todo, esto te servirá siempre y podrás ser más feliz.

Mira  este video para que comprendas mejor lo que significa la resiliencia.
Resiliencia es ...

Hasta la próxima entrega!

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

FUNCIONES (Repaso)

Saludos apreciados estudiantes.

Se acerca el primer taller y con la intención de darles un refuerzo en su práctica, les estoy colocando una guía con ejercicios de funciones, donde podrán ejercitar la determinación del dominio de forma analítica y gráfica, además de practicar los pasos para graficar una función real.

Solo descarguen el archivo a continuación:

EJERCICIOS DE DOMINIO Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

 Recuerden que tienen una entrada anterior del blog dedicada al tema de funciones, con videos y explicaciones revisadas y seleccionadas, en este enlace:

Funciones

Nota: recuerden repasar la TEORÍA, que será de utilidad en sus pruebas.

Espero que se preparen muy bien y ÉXITO en sus evaluaciones, nos vemos en clases!

"La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples"

S. Gudder.

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

ÁLGEBRA DE BALDOR

Saludos estudiantes, en esta entrega les coloco uno de los libros más útiles para la práctica de la matemática elemental, con la que podrán darle soporte a sus estudios el resto del año.

Si sienten la necesidad de fortalecer algún aspecto de las matemáticas elementales, me refiero a fracciones, potencias, factorización, racionalización, y otras cosas más, este es el libro indicado para subsanar a tiempo esas posibles debilidades.

Por favor, descarguen el libro del siguiente enlace, y ténganlo como texto de referencia para la ejercitación de operaciones básicas.

ÁLGEBRA DE BALDOR

Hasta la próxima entrega.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

TE FALTA EL LIBRO DE MATEMÁTICAS?

La mayoría de las veces los estudiantes tiene todos los libros de las asignaturas que cursan en su año de bachillerato... pero, qué hacer cuando te falta un libro y aún no lo consigues???

He dedicado un tiempo a ubicar textos disponibles en Internet, de Venezuela y otros países, buscando alternativas para los estudiantes que - por cualquier razón - no han logrado adquirir el libro de matemáticas, para que no tenga una debilidad en sus recursos de estudio. Por esta razón,  esta entrada del blog es para facilitarte un texto de bachillerato en digital, el cual podrás descargar de forma gratuita y legal, desde los enlaces que a continuación se muestran:

Estos son libros ofrecidos libremente por el Ministerio de Educación de Ecuador para todos los estudiantes de ese país:

• Libro aproximado a Cuarto Año de Bachillerato (42 MB)
• Libro de contenido mezclado de Cuarto y Quinto Año de Bachillerato (23 MB)
• Libro aproximado a Quinto Año de Bachillerato (21 MB)

Nota: He observado que para cuarto y quinto año hay contenidos que se encuentran repartidos en más de uno de estos libros, por lo que te estoy suministrando todos.

RECUERDA: ESTOS NO SON LOS LIBROS OFICIALES CON LOS QUE TRABAJAREMOS EN CLASES, PERO SI NO TIENES LIBRO, SERÁ UNA ALTERNATIVA QUE ESTUDIES CON ESTOS, YA QUE ESTÁN MUY BIEN ELABORADOS.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

CÓMO APRENDO MEJOR?

Alguna vez te ha pasado que entiendes más rápido algo en clases cuando:

• Lo ves dibujado en la pizarra?
• Te lo explican con palabras? o
• Te piden que lo desarrolles tú mismo en el cuaderno o en la pizarra?

Pues eso tiene una razón, y si conoces un poco más sobre ti, puedes sacarle el máximo provecho a tus capacidades de comprensión!

Esta estrada está dedicada a mostrarte cómo descubrir cuál es tu "sistema de representación dominante", es decir, de qué manera se te hace más fácil entender las cosas... cuando lo averigües, sabrás cómo usar mejor tus habilidades de aprendizaje.

Existen tres sistemas:

• Visual (V)
• Auditivo (A)
• Kinestésico (K)

Cada unos de nosotros tenemos mayor uso sobre uno o dos de estos sistemas, y debemos conocerlos para aprovecharlo al máximo.

Para esto, te he colocado un documento con instrucciones para que hagas el TEST en casa, revisa muy bien aquellas preguntas que no comprendas para que te asegures de responderlas  correctamente.

Pasos a seguir:

1. Descarga el test aquí: TEST VAK (PDF)  e imprímelo.
2. Lee las instrucciones junto a tu representante y responde las preguntas.
3. En la segunda página del test llena los resultados obtenidos y obtén las puntuaciones finales.
4. El sistema que hayas puntuado más alto, será tu sistema dominante.
5. Lee las observaciones y recomendaciones de ese sistema en esa misma hoja.
6. Anota en tu cuaderno de matemática los resultados obtenidos para los tres sistemas, guarda el test y entrégaselo a la profesora de Orientación y Convivencia que guarde esa información sobrre ti.

Quiero que sepas, que saber cuál es tu sistema de representación es algo útil también para tus profesores, y en lo particular es muy valioso para mí.

Déjame saber si eres más Visual, Auditivo o Kinestésico, y podré apoyarte mejor en tus clases de matemáticas!

¡Hasta la próxima entrega!

"No debería haber algo como matemáticas aburridas"

(Edsger Dijkstra)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

Hábitos y Técnicas de Estudio (Parte I)

La idea de esta publicación, es brindar varios consejos prácticos, para mejorar el aprendizaje de las matemáticas (aunque aplica en general para las demás materias),  de esta manera podrás buscar tu mejor rendimiento aprovechando al máximo todos los recursos que tengas a la mano.

Con frecuencia los docentes observamos como aquellos estudiantes que aparentemente comprenden las explicaciones en clases, no salen como se esperaba en el examen. Nos preguntamos ¿qué sucede?, si antes hemos visto que supuestamente han entendido  y no lograron demostrarlo con su desempeño…

La principal causa de estos resultados es que un número importante de estudiantes no ha logrado establecer aún, una adecuada técnica de estudio, sumada a unos buenos hábitos de alimentación y descanso.

Comencemos...

Sobre el descanso y la alimentación:

• Lo primero que debes considerar, es garantizar un adecuado horario de descanso,  ya que el cerebro no trabaja bien si lo estamos fatigando sin suficiente tiempo para reposar. Para lograr esto, puedes establecer un horario de sueño que garantice entre las 7 y 8 horas diarias, sin contar un momento durante el día en el que puedas reposar por al menos 20 minutos, para bajar las revoluciones al organismo.
• Antes de estudiar, es conveniente haber comido algo ligero, quizás con glucosa, ya que el cerebro trabaja mucho mejor de esta manera. No se recomienda estudiar acabando de almorzar o cenar, ya que la digestión se torna complicada y no favorece al aprendizaje.
• Una buena hidratación, previene eficazmente el agotamiento prematuro durante el día, ya que el organismo podría trabajar mucho mejor en condiciones de suficiente hidratación, y esto incluye todos los momentos del día, desde que te levantas.

Sobre el ambiente de estudio:

• Tratas de que tu ambiente de estudio posee las siguientes condiciones:

• Una silla cómoda y una mesa con una altura adecuada para escribir y apoyar los brazos.
• Buena iluminación sobre el área de trabajo. Se prefiere la luz fluorescente (Luz blanca) antes de la luz que dan los bombillos incandescentes (luz amarilla). Busca que tu cuerpo no haga sombra sobre lo que escribes, tu cuaderno, etc.
• Suficiente espacio para colocar todos tus elementos de trabajo, con comodidad (cuaderno, libro, laptop o Tablet, cartuchera, calculadora, etc).
• Bajo nivel de ruido, sin sonidos que generen distracción, como las conversaciones de otros, música cantada, sonidos de tráfico, entre otros. Si es preciso, trabaja con audífonos y una música suave y relajante, puedes probar con música instrumental. Sin embargo, deberás probar hasta conseguir aquella que no te cause distracción al estudiar y te permita aislarte del entorno mientras logras concentrarte al máximo en tu actividad académica.

• Sobre la sesión de estudio:

• ESTUDIA SIN COMPAÑÍA AL PRINCIPIO. Esto es algo muy importante, ya que solo podrás saber tus capacidades y tus limitaciones si no tienes a alguien que te complete las explicaciones, ni los ejercicios matemáticos. Una vez que hayas logrado cierto nivel de dominio, si puedes incorporarte en pequeños  grupos de estudio (de 2 a tres estudiantes) para reforzar los conocimientos, practicando lo aprendido.  
• Antes de iniciar la sesión, trata de garantizar que puedas estudiar durante un tiempo entre 1 a 2 horas, dependiendo de la extensión del contenido del tema a preparar. Esto te permitirá avanzar con resultados significativos.
• Si tienes sueño, no estudies, descansa y planifica para otro momento recuperar la sesión de estudio perdida. Estudiar con sueño es perder todo el esfuerzo.
  
• El cerebro requiere efectuar pausas para descansar, evitar la fatiga y garantizar un aprendizaje efectivo. Por esta razón, deberás hacer pequeñas pausas de 5 a 10 minutos, cada 45-50 minutos de estudio. 
• Emplea toda clase de estrategias para repasar los contenidos y memorizarlos, como repetir ejercicios, subrayar frases clave, anotar las dudas para investigarlas o consultarlas con el profesor o el libro.
• Emplea el libro de consulta o texto seleccionado para estudiar, siguiendo los pasos explicados en clases, primero lee la teoría del tema, luego trata de desarrollar los ejemplos resueltos comprendiendo todos los pasos realizados (si tienes dudas revisa la teoría y vuelve a intentarlo) y finalmente aborda los ejercicios por resolver.
  
• Dependiendo de la extensión de los contenidos a preparar para la evaluación, planifica varias sesiones de estudio a la semana, al menos entre 2 y 3, para que no dejes acumular material para el final. Esto te hará más ligera la tarea de un repaso al aproximarte a la fecha de evaluación.
• A lo anterior, se puede agregar que crees un calendario de estudio, en el que preveas las asignaturas que estudiarás cada día y el tiempo que podrías dedicar a ellas.
• Nunca esperes para los últimos días antes de la evaluación para comenzar a estudiar matemáticas, esto trae consecuencias muy negativas sobre el aprendizaje, el cerebro no puede retener demasiada información por largo plazo, y al poco tiempo lo estudiado será olvidado… y al final el esfuerzo será perdido.
• No estudies dos materias seguidas, deja un lapso de tiempo entre las sesiones de estudio para permitir al cerebro “fijar” la información.
• Procura no tener que estudiar nada importante del tema, para el día (o peor aún, la noche) antes del examen, pues esto genera una alta probabilidad de confundir los conocimientos para el momento de presentar la evaluación.
• Duerme bien temprano la noche previa a una evaluación, así despertarás en tus mejores condiciones de atención y concentración para ir a presentar la evaluación.
• No repases justo antes de entrar a la evaluación, pues esto creará confusión en los conceptos al momento de resolver los problemas matemáticos.
• Antes de presentar, asegúrate de tener todos los implementos necesarios y dedica unos minutos a relajar tu mente. Los resultados serán mejores si tomas el examen de la forma más serena y te permitirá enfocarte en una mejor forma de abordar cada ejercicio, aprovecha cada minuto.

                Bien, esto es todo por esta entrega, tal vez ya haces muchas cosas de las que aquí te recomiendo, pero si puedes agregar aquellas que no haces, te aseguro que podrás aumentar tus probabilidades de salir muy bien en tus pruebas.

                En la siguiente entrega, te daré sugerencias más específicas para mejorar tus habilidades en los exámenes de materias como matemáticas, física y química, a través de ciertas técnicas que te será altamente efectivas…

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

FUNCIONES

Saludos.

Ahora que estamos estudiando las funciones, su dominio, rango y gráficas, les coloco acá una serie de informaciones y recursos de apoyo, para ayudarlos en su preparación para la evaluación de este tema.

En cuanto a la determinación del dominio de una función real, trabajaremos específicamente con funciones polinómicas (lineales, cuadráticas, cúbicas, etc...), racionales (con "X" en el denominador y numerador de las fracciones) y radicales (con raíces cuadradas, cúbicas, cuartas, etc...)

Para dar un repaso de estas explicaciones, pueden mirar el siguiente video: Dominio de funciones básicas

También te sugiero los siguientes videos:

1. Gráfica de funciones lineales
2. Gráfica de funciones cuadráticas

Sin embargo, para comprender mejor el trabajo de la graficación de funciones cuadráticas, recomiendo que también revises estos dos videos:

• Raíces de una función cuadrática
• Vértice de una función cuadrática

Para el caso de la función racional, puedes ver los siguientes  videos:

1. Dominio y rango de la función racional
2. Más ejercicios de función racional

Si deseas ver varios ejemplos sobre las funciones radicales, te sugiero estos:

1. Dominio y rango de la función raíz cuadrada
2. Dominio y rango de la función radical
3. Dominio y rango de raíces cúbicas

Ahora bien, te convendrá tener una guía de ejercicios para practicar independientemente, de modo que te prepares muy bien para las evaluaciones. Por eso te dejo esto:

• Ejercicios resueltos de Dominio y Rango (I) (Solo hacer los grupos 1, 2, 3 y 4)

Por ahora, con esto podrás practicar, no olvides usar tu libro de matemáticas también, siguiendo las indicaciones que te he dado en clases, los tres pasos para estudiar (Teoría-Ejemplo-Ejercicios).

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

Hasta la próxima publicación.

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas, UEP Kalil Gibrán

Libros y Materiales de Apoyo

Saludos mis estimados estudiantes.

Esta entrada está dedicada a promocionarles una web creada por un conjunto de docentes y personalidades venezolanas, con la intención de distribuir información académica de apoyo para el estudio de la primaria y del bachillerato.

Se trata de https://www.guao.org/ Es un proyecto creado desde 2015 por varias personas. En esta dirección, encontrarás una recopilación de materiales de diferentes clases (guías de teoría, guías de práctica, videos didácticos, enlaces, libros, entre otros), orientados al bachillerato (también abarca la primaria).

Si entras al portal guao, encontrarás que el bachillerato está dividido por cada año, y también contempla asignaturas como: Matemáticas, Castellano, Física,   Química, y Biología. 

Si no dispones alguno de los textos básicos de trabajo en tus asignaturas, y aún si los tienes y quieres tener un material de apoyo adicional para fortalecer tus destrezas, puedes acceder cada vez que quieras a guao.

Posiblemente estemos reforzando el aprendizaje impartido en el aula con informaciones de esa web... vamos a sacarle provecho!

M.Sc. Ernesto Vaquero
Prof. Matemáticas del Kalil Gibrán

Bienvenidos

Bienvenido, este espacio ha sido creado para darte apoyo y orientación en el proceso de aprendizaje en las matemáticas.

Aquí recibirás información relacionada con los temas tratados en clase, asignaciones eventuales, enlaces con recursos de práctica, guías de estudio y temas de actualidad.

Considera este blog como una herramienta de soporte a las clases presenciales, buscando expandir los conceptos que se han señalado en el salón de clases.

También, podrás expresar tus opiniones sobre los temas dados en clase, las informaciones suministradas, inquietudes, solicitudes, etc, que permitan mejorar tu desempeño académico.

Durante este año académico mi objetivo principal será apoyarte en el desarrollo de las habilidades matemáticas y que puedas formarte para una futura carrera universitaria.

Espero contar con tu compromiso académico y que tengas un excelente rendimiento durante todo el año escolar!

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas, U.E.C. Kalil Gibrán