ANÁLISIS DE LA GRÁFICA

Buenas, apreciados estudiantes.

En esta ocasión les traje un conjunto de ejercicios a resolver, sobre el tema del análisis de las gráficas, en los que trabajarán con las funciones Afín y Cuadrática. El propósito es que puedan reforzar sus estudios en casa durante los días previos a la evaluación.

Para practicar con la función Afín, resolver los siguientes ejercicios:

1. y = x - 3
2. y = 8 - 3x
3. y = (5/4)x
4. y = (1/2)x + 3
5. y = (1/3)x - 2
6. y = x
7. y = -x

Para practicar con la función Cuadrática, resolver los siguientes ejercicios:

1. f(x) = x² – 4x – 8
2. f(x) = -2x² + 3x – 5
3. f(x) = 3x² – 5x – 7
4. f(x) = -4x² - 3x + 4
5. f(x) = 3x² – 2x – 3
6. f(x) = -5x² + 4x 

Para cada caso, deberán aplicar los pasos correspondientes en su análisis. Estos pasos deben ser memorizados antes de la evaluación.

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Hasta la próxima entrega...

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

TÉCNICAS DE ESTUDIO (PARTE II)

Saludos mis estudiantes!
Continuando con la serie de publicaciones sobre las técnicas de estudio, en esta ocasión les traigo algo que he conseguido revisando contenidos en la red... 

Sabrán que la principal clave para el éxito en sus estudios es tener una buena técnica para aprender los temas que les toca estudiar en cada una de sus materias. Por esta razón es importante conocer algunas estrategias comprobadas que permitan que sus conocimientos se conserven por bastante tiempo en su memoria, y así garantizar un mejor aprendizaje durante sus estudios de bachillerato.

La primera técnica se llama el MÉTODO LÉITNER. Consiste en el estudio de contenidos que se pueden dividir en pequeñas partes, y en especial definiciones, datos, fechas, fórmulas, nombres, etc... que a veces nos cuesta memorizar por la cantidad de información. Estas pequeñas cantidades de información se trasladan a tarjetas de estudio llamadas "Flash Cards", en las que por un lado se coloca el título de la información y por detrás la respuesta.  Esta es la técnica que yo utilizo para estudiar el idioma japonés, y es altamente efectiva. La forma de "jugar"  con este método está descrita en el video que les dejo al final de la entrada.

La segunda técnica se llama MÉTODO FEYNMAN. Esté método consiste en leer primero los relacionado con el tema que deseamos aprender, y una vez revisado todos los contenidos, se intenta realizar una "explicación" de lo leído a manera de clase, es decir, que ustedes se proponen explicarlo como si fueran el profesor de otra persona, de manera que si pueden fácilmente demostrar lo leído significa que lo han comprendido y en consecuencia lo han aprendido. Si descubren que una parte de la explicación les cuesta, entonces significa que deben regresar a repasar esa parte del contenido antes de volver a intentar repetir la explicación.

La última técnica es la de HACER VARIOS TEST DE PRUEBA. Está comprobado que cuando nos preparamos para una evaluación, resulta efectivo hacernos una prueba para ensayar la evaluación antes de ir al examen real. Sin embargo, es aun más efectivo si en vez de hacer una sola prueba de ensayo hacemos varias (de 2 a 3) y con esto hacemos que los conocimientos que tenemos se afiancen más en nuestra memoria, así cuando vayamos a la prueba estaremos más seguros y nuestra destreza estará probada.

Estas tres técnicas están descritas en el siguiente video, el cual les recomiendo ver para aclarar cualquier duda sobre lo anteriormente descrito. Sé que les servirá de mucho.

3 Técnicas de Estudio (Actualizado)

Si quieres profundizar sobre el método Leitner, entra en este enlace y revisa todo el contenido, está elaborado de una manera muy didáctica.

CÓMO MEMORIZAR (CASI) PARA SIEMPRE

Ahora sí, hasta la próxima entrega...

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M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

¡REGRESAMOS!

Un saludos mis apreciados estudiantes, estamos retomando las actividades académicas con el propósito de lograr una formación integral que los prepare para la vida.

El pasado año escolar desarrollamos muchos temas importantes, que tendrán efecto en el aprendizaje de los nuevos conocimientos en 4to año y más adelante. A veces se piensa que las matemáticas no siempre tienen una aplicación directa en la vida diaria, pero les aseguro que su aprendizaje dejará una formación de razonamiento lógico y pensamiento crítico ante las situaciones a resolver que se les presenten. Esto tiene un valor difícil de cuantificar, ya que una persona preparada con buena base matemática desarrolla su capacidad de solucionar problemas de diversa naturaleza y esto se observa a medida que van avanzando en sus estudios de bachillerato. La fórmula mágica para lograr los conocimientos es simplemente "ser constante" en los esfuerzos por repasar y comprender cada tema.

Este año nos traerá nuevas experiencias, nuevos aprendizajes, trabajaremos para lograr dar nuestro mejor desempeño, teniendo presente que lo más valioso que nos queda al pasar por el colegio es la formación que nos deja.

Recuerden que quien más sabe más disfruta, más puede ser feliz, más puede desarrollarse... 

Hasta la próxima entrada!

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

(S. Gudder.)

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

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M.Sc. Ernesto Vaquero

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VECTORES (INVESTIGACIÓN)

Hola apreciados estudiantes.

Debido a la situación crítica que está atravesando nuestro país, y en concordancia con los intereses de nuestra institución educativa Kalil Gibrán, buscando minimizar el atraso por la pérdida de clases, es necesario que desarrollemos actividades a distancia para recuperar el ritmo de la instrucción académica que siempre nos caracteriza.

De modo que para prepararlos para el tema que falta por ver, les estoy colocando una pequeña asignación para que investiguen y la escriban en sus respectivos cuadernos  de clase.

Tema: VECTORES

Fecha para presentarla en clases: Viernes 15 de Marzo.

Contenido a investigar

• Definición de Vector. características.
• Diferencia entre un valor vectorial y uno escalar.
• Pasos para construir un vector en el plano cartesiano.
• Componentes vectoriales. (Descomposición de un vector)
• Expresión de un vector en forma Rectangular y Polar.
• Suma y resta de vectores (Forma analítica)
• Producto Escalar de un vector (forma trigonométrica)
• .Producto de un vector por un escalar.
• Módulo de un vector

Una vez tengan esta información copiada en el cuaderno, será mucho más fácil comprender los contenidos del tema a instruir en clases, así como la resolución de los ejercicios a proponer.

Agradezco que se comuniquen rápidamente con sus compañeros para informarse sobre la asignación de esta investigación, para que sea efectiva la actividad.

Sin más a que hacer referencia, me despido.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

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M.Sc. Ernesto Vaquero

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TRIGONOMETRÍA (II). EJERCICIOS

Saludos apreciados estudiantes.

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En esta entrega, quiero compartir un conjunto de ejercicios relacionados con las demostraciones de las identidades trigonométricas, para apoyarlos en el estudio de este teman, las funciones trigonométricas.

Durante su formación en el bachillerato, el paso por el tema de la trigonometría, resulta fundamental, especialmente para aquellos estudiantes que tienen aspiraciones de estudiar carreras universitarias asociadas a la ingeniería, arquitectura, la informática, la computación, y otras especialidades afines. Aun aquellos que no piensan estudiar carreras como las ya mencionadas, la base inicial de trigonometría suministradas durante el 4to año de bachillerato, le otorga un conocimiento fundamental que le permitirá comprender algunas situaciones generales en algún momento de su trayectoria profesional. En todo caso, este contenido es parte establecida en el programa de su formación, y lo ideal es que en este momento se aprenda lo mejor posible.

Orientado a ese propósito, señalo un grupo de informaciones que permiten ejercitar la utilización de identidades trigonométricas, haciendo uso de sustituciones, estrategias que se tornarán muy útiles en su debido momento, para muchos estudiantes en su etapa universitaria.

El material suministrado a continuación, es tomado de un libro de matemáticas de 1er año de ciclo diversificado, y contiene la explicación fundamental de las identidades, teoría, ejemplos revisados en clases, ejemplos complementarios y ejercicios variados de aplicación sobre ese contenido. Con esto se refuerza el contenido que se evaluará en en próximo examen, el cual también incorporará la identificación de las gráficas de las funciones trigonométricas y sus características (Df, Rf)

TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Espero que le saquen provecho...

Hasta una próxima entrega.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

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M.Sc. Ernesto Vaquero

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TRIGONOMETRÍA (I) EJERCICIOS

Saludos estimados estudiantes.

Una vez más les dedico unas líneas de trabajo en apoyo de sus estudios en matemáticas.

Esta vez, en vista de las proximidad de su primera evaluación de trigonometría, específicamente la sección de "razones trigonométricas", he retomado parte de los ejercicios dictados en clases, más otros que no coloqué, proveniente de uno de los libros de trabajo que empleo para preparar su instrucción, de modo que resuelvan la mayor cantidad de ejercicios posibles para mejorar sus destrezas al día del examen.

Aunque en esta pequeña guía se muestran todas las clases de ejercicios que vimos en clases, incluyendo algunos de mediana dificultad, recuerden que aquellos en los que se generen decimales con dos cifras o más no serán incluidos en la evaluación, ya que el examen será diseñado para trabajar sin calculadora.

En el siguiente enlace podrán descargar el documento con las páginas escaneadas del libro.

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA (I)

Espero que le saquen provecho...

Hasta una próxima entrega.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

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M.Sc. Ernesto Vaquero

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ASIGNACIÓN DE LOGARITMOS

Saludos estimados estudiantes.

En esta ocasión, se está publicando una pequeña tarea a resolver de forma individual, empleando las nociones básicas de los logaritmos y sus propiedades.

La idea será que cada estudiante se proponga resolver los 12 ejercicios allí planteados, para desarrollar destrezas básicas en la comprensión y resolución de expresiones logarímicas, afianzar la relación que existe entre los logaritmos y las potencias, y sentar bases en este tema importante para las matemáticas universitarias.

Descarga la asignación de logaritmos en los siguientes enlaces:

• ASIGNACIÓN DE LOGARITMOS 4to A
• ASIGNACIÓN DE LOGARITMOS 4to B

Recuerda que la entrega de esta asignación será en horas de clase, en la fecha pautada en el plan de evaluación.

Hasta la próxima entrega.

La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.

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M.Sc. Ernesto Vaquero

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ASIGNACIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL

Buenos días estimados estudiantes.

En esta entrada se publica la asignación de Funciones Exponenciales que corresponde a la evaluación de 10%.
La sección de 4to A puede descargar su asignación aquí:

ASIGNACIÓN 4-A (PDF)

La sección de 4to B puede descargar su asignación aquí: 

ASIGNACIÓN 4-B (PDF)

Las instrucciones básicas para su llenado, un ejemplo de cálculo, así como las tablas pre-elaboradas están contenidas en el documento de la asignación.

Se recuerda que la clase siguiente, les explicaré cómo graficar la función exponencial, para prepararlos para su última evaluación por este lapso.

Nota Importante: Debido al retraso en la publicación de la asignación, se ha reducido el volumen de los ejercicios a desarrollar, de 4 a 2 solamente. Esto permitirá que desarrollen sus ejercicios en un menor tiempo.

EVALUACIONES PENDIENTES!

BUENAS TARDES APRECIADOS ALUMNOS. ESTA ENTRADA ESTÁ DESTINADA A ACLARAR CÓMO SERÁ LA CULMINACIÓN DE ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS PARA USTEDES.

PARA LA SECCIÓN A
EL DÍA 27 SE REALIZARÁ EL EXAMEN DE FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA. ESTA EVALUACIÓN SERA CONDUCIDA POR OTRO DOCENTE ASÍ QUE DEBEN PREPARARSE MEJOR, YA QUE NO HABRÁN CONSULTAS. SIN EMBARGO ES UN CONTENIDO YA EXPLICADO Y EVALUADO EN UN PASADO TALLER.

RESPECTO AL SIGUIENTE TEMA, LA EVALUACIÓN SERÁ ADAPTADA DE LA SIGUIENTE MANERA:
SE COLOCARÁ UNA ASIGNACIÓN SENCILLA SOBRE EL TEMA DE FUNCIONES EXPONENCIALES, CON UN VALOR DE 10% A ENTREGAR EL DÍA 28 EN CLASES. ESE MISMO DÍA SE DARÁN EXPLICACIONES PARA CERRAR EL TEMA, INCLUYENDO LA GRÁFICA. EL 10% RESTANTE SERÁ EVALUADO  EN UN TALLER EL DÍA MARTES 04 DE DICIEMBRE, EN LA MAÑANA.  TODO LO CONCERNIENTE A ESTA ADAPTACIÓN DE LA EVALUACIÓN SERÁ ATENDIDO POR MI PERSONA.


PARA LA SECCIÓN B
EL DÍA 26 SE REALIZARÁ EL EXAMEN DE FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA. ESTA EVALUACIÓN SERA CONDUCIDA POR OTRO DOCENTE ASÍ QUE DEBEN PREPARARSE MEJOR, YA QUE NO HABRÁN CONSULTAS. SIN EMBARGO ES UN CONTENIDO YA EXPLICADO Y EVALUADO EN UN PASADO TALLER.

RESPECTO AL SIGUIENTE TEMA, LA EVALUACIÓN SERÁ ADAPTADA DE LA SIGUIENTE MANERA:
SE COLOCARÁ UNA ASIGNACIÓN SENCILLA SOBRE EL TEMA DE FUNCIONES EXPONENCIALES, CON UN VALOR DE 10% A ENTREGAR EL DÍA 29 EN CLASES. ESE MISMO DÍA SE DARÁN EXPLICACIONES PARA CERRAR EL TEMA, INCLUYENDO LA GRÁFICA. EL 10% RESTANTE SERÁ EVALUADO  EN UN TALLER EL DÍA LUNES 03 DE DICIEMBRE, EN HORARIO REGULAR.  TODO LO CONCERNIENTE A ESTA ADAPTACIÓN DE LA EVALUACIÓN SERÁ ATENDIDO POR MI PERSONA.


PARA AMBAS SECCIONES
YA TIENEN UNA PUBLICACIÓN COMPLETA SOBRE EL TEMA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES. ADICIONALMENTE SE PUBLICARÁ OTRA ENTRADA EN LOS PRÓXIMOS DÍAS PARA APOYAR EL DESARROLLO DE LA ASIGNACIÓN.

NOTA: EL CONTENIDO DE ESTA ÚLTIMA PARTE A EVALUAR SOLO SE REFERIRÁ A LA CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VALORES Y LA POSTERIOR GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES.

HASTA PRONTO.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Saludos apreciados estudiantes.

En esta ocasión, iniciamos un tema interesante, que se relaciona con la potenciación. Ahora evaluaremos las potencias como una función real, y conoceremos sus propiedades y sus gráficas.

Lo primero que deben hacer es repasar todos los contenidos previos sobre la potenciación, que se vieron en 3er año, por lo que los invito a buscar sus libros de 3er año de bachillerato y darse una vuelta por el tema. Adicionalmente les puedo sugerir algunos contenidos disponibles en Internet par complementar este repaso:

Operaciones con potencias (PDF)

Ejercicios Resueltos con Potencias

Ahora, una vez refrescados los conocimientos, sí debemos entrar en el tema de la Función Exponencial, que es el que nos atañe.

Una guía de contenido para repasar lo visto en clases puede ser la siguiente:

Funciones Exponenciales y sus Propiedades (PDF)

Allí encontrarán teoría y muchos ejemplos desarrollados con sus gráficas.

Recuerden que en las primeras entradas les recomendé una página muy completa llamada www.guao.org, con contenidos desarrollados para Matemáticas y otras asignaturas por año.

De allí, he seleccionado un video explicativo muy didáctico, el cual aquí les dejo:

Función Exponencial (VIDEO)

Espero que esta información sea de utilidad para comprender mejor la Función Exponencial y sus características.

Como nota de interés, deben saber que en este tema será necesario utilizar una calculadora científica para poder elaborar las tablas de valores de cada función a graficar, siendo indispensable que en las evaluaciones la tengan a la mano.

Hasta la próxima entrada.

"La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples"

S. Gudder.

M.Sc. Ernesto Vaquero

Matemáticas UEP Kalil Gibrán

FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA

Saludos.

Como venimos trabajando el tema de las funciones en este primer lapso, les dejo por acá un conjunto de ejercicios para que practiquen  las gráficas de Función Afín y Función Cuadrática...

Ejercicios:

Graficar, destacando los valores clásicos de las funciones (m y b en la función afín, a, b, c, puntos de corte con el eje x y con el eje y, elaborar una tabla de valores y en el caso de la función cuadrática completar para una vista simétrica)

1) 5X - 6
2) 5X + 6
3) -4X +2
4) -6X - 4
5) -X^2 +3X - 4
6)  X^2 -4X + 5
7) -X^2 - 5X - 2
8)  X^2 + 2X +10

Con estos ejercicios pueden fortalecer su capacidad para graficar estas 2 funciones. No está de más que revisen sus textos de matemáticas, y aquel estudiante que no tenga el libro, puede revisar los que les he colocado en una de las entradas de este blog.

Hasta la próxima entrega...

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